(50.5.5.5) Hra: Marketingový mix

6. květen 2013 | 08.00 |

Když jsem již chtěl uzavřít sérii věnovanou využití teorie her při optimalizaci markentingového mixu, dostal jsem ještě jednu diplomovou práci připravenou na Vysoké škole finanční a správní, která si zaslouží pozornost. Autorkou je Ganna Slobodian a název je Teorie her v marketingu.

Práce je zajímavá jednak tím, že matice, kterou hru popisujeme, je případem hry typu Manželský spor. Autorka k řešení použila metodu reakčních křivek.

Na trhu jsou dvě firmy (X a Y), které mohou vyrábět stejný sortiment výrobků (pleťový krém a čistící pleťovou vodu). Další text již přebírám z práce autorky:

Budeme předpokládat, že existuje Firma Y – hlavní konkurence Firmy X, která má stejné podmínky pro svou existenci na trhu zboží, a která se rozhodla začít vyrábět stejný sortiment kosmetiky jako Firma X. Za těchto podmínek sestavíme následující rozdělení výplat. 

Druh kosmetiky                    Rozdělení výplat, kdy vyrábí                                                                                

5pt; border-style: none none solid; border-color: -moz-use-text-color -moz-use-text-color windowtext; -moz-border-top-colors: none; -moz-border-right-colors: none; -moz-border-bottom-colors: none; -moz-border-left-colors: none; -moz-border-image: none; padding: 0cm 0cm 1pt;">                                              Sám                        Oba                Nikdo

Pleťový krém                        10:0                        2:2                  0:0

Čistící pleťová voda              8:0                        3:3                  0:0

Poznámka k rozdělení výplat:

-          Když vyrábí každá firma, tak mají stejný výnos;

-          Pokud vyrábí obě firmy, je výnos každé firmy nižší, než pokud vyrábí pouze jedna firma (v důsledku zákona klesajícího výnosu).

-          Když firma v určité aktivitě nevyrábí, má nulový výnos.

Nyní si určeme možné strategie dané výše uvedených omezení, s tím, že firmy se budou snažit využít maximum možného. Za strategii považujeme druh produkce. To znamená, že první strategie předpokládá výrobu pleťového krému, resp. druhá strategie předpokládá výrobu čistící pleťové vody.

Obrázek č.15 - Tabulka strategií

Firma X

Firma Y

Strategie

Pleťový krém

Čist.pl.voda

Pleťový krém

2 : 2

10 : 8

Čist.pl.voda

8 : 10

3 : 3

Zdroj: vlastní výtvor

Dvě Nashovy rovnováhy jsou tučně vyznačeny v čistých strategiích. Podívejme se na to, jak budou firmy nebo hráči dále postupovat. Každý hráč si dokáže najít strategii, která je pro něj nejvýhodnější. Pokud by kterýkoli z hráčů změnil svou strategii, nepolepšil by si. Měl by místo výplaty 10 výplatu rovnou 2, resp. místo 8 výplatu 3, to znamená, že by si pohoršil.

Poznámka: Všimněme si, že model hry spojené s výběrem optimálního sortimentu, je hra typu manželský spor, které jsme věnovali pozornost v teoretické části.

Podívejme se tedy, jestli v daném systému není ještě nějaká další Nashova rovnováha. Víme, že existují rovněž rovnováhy ve smíšených strategiích. Jak je můžeme najít?

Na reakční křivce ukážeme postup založený na reakci prvního hráče R1(q) a druhého hráče R2(p). Reakční křivka prvního hráče zobrazuje, jak první hráč hledá nejlepší odpověď na jakoukoliv smíšenou strategii druhého hráče. Podobně reakční křivka druhého hráče zobrazuje, jak druhý hráč hledá nejlepší odpověď na jakoukoliv smíšenou strategii prvního hráče. To nám pomůže pochopit další zajímavosti teorie her. Rovnovážný bod získáme, když najdeme průsečík reakčních křivek.

Ukážeme ještě jednu, tentokrát nikoli výplatní, matici. Jestli někdo z hráčů hraje svou strategii s určitou pravděpodobností a druhou s pravděpodobností která doplňuje první (to znamená, že jejich součet musí být roven 1), tak tabulka č. 10 ukazuje, s jakou pravděpodobností nastávají jednotlivé události: 

Obrázek č.16  - Tabulka pravděpodobností možných událostí

Hrač 1

Hrač 2

Strategie

Strategie 1

Strategie 2

Strategie 1

p q

p(1-q)

Strategie 2

(1-p)q

(1-p)(1-q)

Zdroj: vlastní výtvor

Nejdříve provedeme úvahu:

1. Protože součet všech pravděpodobností se musí rovnat jedné, tak to znamená, že když Hráč 1 bude hrát Strategii 1 s pravděpodobností p (tedy tou, hodnotu, které hledáme), pak Strategii 2 bude hrát s pravděpodobností 1 – p.

2. Stejné platí i pro Hráče 2, že pokud bude hrát svou Strategii 1 s pravděpodobností q (tedy tou, hodnotu, které hledáme), pak Strategii 2 bude hrát s pravděpodobností 1 - q (pro p i q platí, že se jedná o čísla větší nebo rovná se nule a menší nebo rovna jedné).

3. Podle výplatní matice vidíme, že mohou nastat celkem čtyři možnosti. Pokud známe hodnoty p a q, víme, s jakou pravděpodobností každá z možností nastane. Jestli například bude Hráč 1 hrát Strategii 2 s pravděpodobností 1 -p a Hráč 2 Strategii 1 s pravděpodobností q, pak pravděpodobnost, že nastane situace odpovídající příslušné buňce ve výplatní matici (druhá řádka, první sloupec) je součin obou pravděpodobností, tj. q(1 - p).

4. Odsud je jasné, že výplata každého z hráčů bude rovna součtu jeho výplat v jednotlivých případech, které mohou nastat, a vynásobené pravděpodobností kterou také mohou nastat. Tj.:

Výplata Hráče 1 bude:

Π1=2pq+10p(1-q)+8(1-p)q+3(1-p)(1-q)

Výplata Hráče 2 bude:

Π2=2pq+8p(1-q)+10(1-p)q+3(1-p)(1-q)

5. Po zjištění pravděpodobnosti výplaty pro každého hráče platí to, že: optimální strategie Hráče 1 bude taková, při které bude hodnota výplaty

Π1=2pq+10p(1-q)+8(1-p)q+3(1-p)(1-q)

maximální. Když může určit jeho rozhodnutí, s jakou pravděpodobností bude své strategie hrát, to je hodnota p, ovšem nezávisle na tom, jakou pravděpodobnost, se kterou bude Hráč 2 hrát svou Strategii 1, to je hodnota q. Stejné platí i pro hráče 2.

6. Nyní stačí nalézt příslušné maximální hodnoty. Pro to použijme nejdříve grafické řešení, to nám pomůže zjednodušit řešení a poskytne potřebnou oporu pro další úvahy. 

(Pokračování)

Zpět na hlavní stranu blogu

Hodnocení

1 · 2 · 3 · 4 · 5
známka: 5 (2x)
známkování jako ve škole: 1 = nejlepší, 5 = nejhorší

Komentáře

RE: (50.5.5.5) Hra: Marketingový mix schwarzer.jiri 06. 05. 2013 - 16:41
RE(2x): (50.5.5.5) Hra: Marketingový mix radimvalencik 07. 05. 2013 - 11:11