REFORMY (82) Evoluce finančních trhů 5

23. duben 2015 | 07.00 |

Pro ty, co chtějí poznat a pochopit, o co v dnešním světě jde, a nebojí se přemýšlet, může být série, kterou postupně uveřejním pod názvem "Evoluce finančních trhů", užitečná.

Důležitá upozornění:

1. Vzhledem k tomu, že základem je odborný text, je nutné před každým pokračováním prostudovat předcházející díly série. Podle mého názoru to stojí zato.

2. Do hlavního odborného textu vkládám popularizační a objasňující poznámky, z důvodu jednoznačného odlišení menším písmem a do rámečku.

Nyní již 4. část:

Z Grafu 2 uveřejněném v předcházející části je zřejmé, že se oběma hráčů zvýšila výplata, což koresponduje s tím, co bylo na Grafu 1.

Pokud by oba hráči dosáhli v bodě (y(1)2, y(2)2) maximální výplatu při cenách investičních prostředků pohybujících se v Grafu 1  v uzavřeném intervalu ody1 do y2, stačil by předpoklad individuální racionality k tomu, aby bylo možné bod (y(1)2, y(2)2) považovat za intuitivně přijatelné řešení příslušné kooperativní úlohy.

Tak tomu ovšem nemusí být, viz Graf 3:

Graf : Výplaty hráčů při měnících se cenách investičních prostředků

Na obrázku vlevo je zvýšení výplaty prvního hráče a druhého hráče při ceně investičních prostředků yi. Vedlejší obrázek ukazuje změnu, ke které by došlo, pokud by se cena investičních prostředků změnila z yi na yE. Výplata prvního hráče by se v daném případě snížila oproti výplatě druhého hráče. To je velmi podstatný moment. Ukazuje se, že k nalezení jednoznačného řešení nemusí předpoklad individuální racionality stačit. Proto je vhodné převést problém, na který jsme narazili, do podoby Nashova (S, d) vyjednávacího problému. Narazili jsme na jev, který jsme označili pojmem zádrhel. (V angličtině tomu odpovídá krásně znějící slovo "Snag".)

Moje vysvětlující poznámky pro ty, co nejsou specialisty v daném oboru:

V čem spočívá zádrhel při vyjednávání kontraktů založených na spojení investičních prostředků a investičních příležitostí, resp. (což je totéž) při vyjednávání o rozdělení paretovského zlepšení(zlepšení, kdy si jeden polepší, aniž by si druhý pohoršil), které vznikne působením finančního trhu? Pokud předpokládáme, že na trhu investičních prostředků vznikne jednotná cena investičních prostředků (což je předpoklad naprosto logický), pak maximálního přírůstku příjmu (zvýšení výplaty) nemusí jeden či druhý hráč dosáhnout v bodě E1 (viz Graf 1 či pravá strana Grafu 3, kde toto tvrzení vyplývá z optického porovnání červené a modré plochy), ale v některém bodě mezi x1 a xE. Tj. v bodě, kdy nejsou využity všechny investiční příležitosti, které by mohly přinést paretovské zlepšení s využitím finančního trhu.

Lze namítnout, že předpoklad jednotné ceny investičních prostředků nemusí platit. Nemusí. Ale to by musely do základního modelu vstoupit nějaké další vnější vlivy. Pokud se nám fenomén zádrhele objevil bez působení vnějších vlivů, znamená to, že mu musíme věnovat pozornost.

Aby bylo zřejmé, proč se jedná o významný jev, podíváme se na problém prostřednictvím ještě jednoho grafu (Grafu 4).

Graf 4: Výplaty hráčů při měnících se cenách investičních prostředků

Zde:

S je množina možných rozdělení výplat v případě, kdy maxy(1) a maxy(2) jsou menší než y(1)E a y(1)E

S´ je množina možných rozdělení výplat v případě, kdy maxy(1) a maxy(2) jsou větší než y(1)E a y(1)E

Pokud označíme inverzní funkci k funkci y=f(x) jako x=f-1(y) a obdobně y=g-1(x) inverzní funkci k funkci y=g(x), pak hodnoty paretovského zlepšení jsou (jako funkce od y, které v tomto případě vyjadřuje cenu investičních prostředků):

Δy(1)=x1ʃxif(x).d(x)- yi(xi-x1), kde x=f-1(y)

Δy(2)=yi(xi-x1)- x1ʃxig(x 2 - x).d(x), kde x=g-1(y)

Příslušné funkce paretovských zlepšení jsou na Grafu 4. Plnou křivkou je vyznačen případ, kdy maxy(1) a maxy(2) jsou menší než y(1)E a y(1)E, přerušovanou křivkou případ, kdy maxy(1) a maxy(2) jsou větší než y(1)E a y(1)E. V prvním případě (za předpokladu, že cena investičních prostředků je konstantní a jsou využity všechny investiční příležitosti, jejichž výnos je větší než tato cena) je řešení příslušné kooperativní úlohy jednoznačně určeno předpokladem individuální racionality. Ve druhém případě nikoli a nabízí se řada možných přístupů k řešení.

Moje vysvětlující poznámky pro ty, co nejsou specialisty v daném oboru:

Neděsme se popisu Grafu 4 ani samotného grafu. Je to vlastně zvětšený výřez Grafu 2, té části, která je na Grafu 2 červeně a která představuje paretovská zlepšení (zlepšení, kdy si jeden polepší, aniž by si druhý pohoršil). Jsou to ta paretovská zlepšení, která vznikají s využitím finančního trhu, tak jak jsme je světlou modrou plochou znázornili již v Grafu 1. Složitými (jen pro toho, kdo s nimi běžně nepracuje, ve skutečnosti tak složité nejsou) matematickými výrazy popisujeme pouze průběhy funkcí, kterým odpovídají příslušné křivky omezující oblast paretovských zlepšení.

Z našeho hlediska je důležité zejména to, že k řešení úlohy (popisu toho, jak se racionálně jednající hráči rozdělí) nestačí jen předpoklad individuální racionality (tj. toho, že každý z nich dá přednost té variantě, která je pro něj lepší). Je to sice "negativní" výsledek (negativní v tom smyslu, že poukazuje na složitost problému), ale výsledek nesmírně cenný. Upozorňuje totiž na to, že i velmi jednoduché kontrakty, podmiňující spojení investičních prostředků a investičních příležitostí, jsou velmi citlivé na vnější podmínky.

Vzhledem k tomu, že jsme převedli úlohu do jedné ze standardních podob kooperativní hry, nabízí se využití aparátu těchto her. A nejen aparátu, ale i filozofie kooperativních her a zkušeností z jejích aplikací.

Jedním z typů kooperativních her je případ, kdy máme nějaký bod nedohody (označujeme jej zpravidla d, jak je tomu i na Grafu 4), množinu přípustných rozdělní výplat (označujeme ji zpravidla S, jak je tomu též na Grafu 4) a hledáme předpoklady, které odpovídají povaze problému a které zužují oblast přípustných řešení či za nichž je řešení jednoznačné. Právě úlohy tohoto typu (tak, jak jsme je s určitým zjednodušením představili) nazýváme Nashův (S, d) vyjednávací problém.

(Pokračování další částí)

Zpět na hlavní stranu blogu

Hodnocení

1 · 2 · 3 · 4 · 5
známka: 0.00 (0x)
známkování jako ve škole: 1 = nejlepší, 5 = nejhorší

Komentáře

 zatím nebyl vložen žádný komentář