THBU (21.2) – Bayesovské hry

15. březen 2013 | 08.00 |

Proč se většina lidí mýlí v odhadu pravděpodobnosti? Jak se vyhnout omylu? A kde je tedy ta princezna? Jak lépe porozumět našemu rozhodování ve hrách typu Tragédie společného?

Celkem jsem od 25.1.2013 uveřejnil na tomto blogu již téměř 50 dílů seriálů, který doporučuji stáhnout a dle možností si postupně osvojovat teorii her jako bojové umění. Stojí to zato. A postupně se naučíme ještě víc. V nejbližších dílech se budeme věnovat rozhodování s využitím baysovských her. Jedná se o situace, v nichž odhadujeme, co se odehraje, s určitou pravděpodobností.

Poznámka:

V dalších pokračováních (po 16.3.2013) uveřejním materiál svého kolegy, který na konkrétních případech popisuje, jak znalost bayseových her využít v oblasti sázek (přesné know-how doložené příklady i s kopiemi sázenek). Proč až po 16.3.2013? Protože v ten den a patrně ještě následující chci uveřejnit dva materiály, v nichž sdělím, proč tento seriál píšu a proč jsem si ho dal ke svým 60. narozeninám, které mám právě v ten den.

Řešení úlohy k zamyšlení 1(21.1) – Máme důvod změnit volbu?

Ano. Máme velmi pádný důvod změnit volbu, ačkoli se většina lidí domnívá, že nikoli. Dokonce i učitelé matematiky někdy tvrdí, že důvod ke změně rozhodnutí nemáme. Mnozí se vzpírají i po vysvětlení důvodů, proč má smysl volbu změnit. Jak to tedy je? Připomeneme si obrázek a okomentujeme jej.

Obrázek 1: Proč se vyplatí volbu změnit?


Jak každý určitě bude souhlasit, původní pravděpodobnost, že princezna bude (např.) za dveřmi B je 1/3.

Původní pravděpodobnost, že bude buď za dveřmi A nebo C je v logice věci 2/3. S tím též každý ještě souhlasí.

Nyní to nejdůležitější: To, že demonstrátor otevřel jedny ze dveří, na které jsme neukázali a za kterými princezna není, vůbec nezměnilo a nemohlo změnit dvoutřetinovou pravděpodobnost, že princezna je za dveřmi A nebo C. Proto se vyplatí volbu změnit. Za dveřmi B je princezna jen s pravděpodobností 1/3, zatímco za dveřmi A s pravděpodobností 2/3, tj. dvakrát větší. Tatíček pan král nám pomohl podstatně zvýšit pravděpodobnost, že princeznu získáme, musíme si ovšem se svým budoucím tchánem rozumět.

Pro ty, co se budou vzpírat i tomu vysvětlení, mohu dodat následující. Odpověď na úlohu 1(21.1) lze testovat i empiricky. Stačí 10 opakovat příslušný experiment a sami si snadno můžeme ověřit, jak jsou pravděpodobnosti rozloženy. K empirickému testování stačí váš kolega a čtvrthodinka času (ani ne).

Jakého omylu jsme se dopustili a proč?

Dopustili jsme se typického omylu typu "vložení hry, která se nehraje". Připsali jsme určitý význam tomu, že byly jedny ze dveří, za nimiž princezna není, otevřeny, na změnu pravděpodobnosti 1/3, že princezna je za dveřmi, na které jsme ukázali. Ale žádná taková podmiňující událost nenastala. Jedná se o velmi podobný zdroj omylu, jako v případě vysvětlení fenoménu skupinové konformity (viz díly (20.1)-(20.3) našeho seriálu). Tam se také snažíme pochopit reálnou situaci prostřednictvím tušené, ovšem neexistující hry.

(Pokračování)

Zpět na hlavní stranu blogu

Hodnocení

1 · 2 · 3 · 4 · 5
známka: 0.00 (0x)
známkování jako ve škole: 1 = nejlepší, 5 = nejhorší

Komentáře